圏論とダイクストラの構造化プログラミングの対応

YouTubeでモナド（圏論）の動画を見ていたら、興味深い説明がありました。

www.youtube.com

上記動画のスライド

speakerdeck.com

動画だと5分35秒あたり、スライドだと19ページ目に、モナドの使いどころの説明がありました。

ダイクストラの構造化プログラミングで、

1. 順次
2. 反復
3. 分岐

という３つの基本的な制御構造があります。

これに対応する関数型言語の道具が、

1. 順次　≒　Applicative
2. 反復　≒　Functor
3. 分岐　≒　Monad

という形で対応付けられていました。

Haskellのコード例

動画だと34分40秒あたり、スライド121ページ目

-- Functor　（自己）関手
class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

-- Applicative　アプリカティブ関手
class Functor f => Applicative f where
    pure :: a -> f a
    (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

-- Monad　モナド
class Applicative m => Monad m where
    (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b
    return :: a -> m a
    return = pure

モナドや圏論の概観を把握する上で、上記の視点を持って、学んでみたいと思います。