圏論の道案内
Haskellの勉強をするついでに、圏論の勉強もちょこっとやっています。
分かりやすそうな圏論の本がありました。
「圏論の道案内」という本です。
圏論の道案内 ~矢印でえがく数学の世界~ (数学への招待シリーズ)
- 作者: 西郷甲矢人,能美十三
- 出版社/メーカー: 技術評論社
- 発売日: 2019/08/09
- メディア: 単行本（ソフトカバー）
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目次
第1章 道案内の前に
第2章 圏
①圏の定義1：対象と射，域と余域
②圏の定義2：合成
③圏の定義3：結合律
④圏の定義4：恒等射
⑤圏の定義：完全版
⑥圏の例1：前順序，半順序，全順序
⑦圏の例2：モノイドと群
⑧圏の例3：集合圏
⑨圏の例4：モノイドの圏
第3章 関手
①関手の定義
②関手の例1：順序を保つ写像，反変関手・双対圏
③関手の例2：hom 関手
④関手の例3：モノイド準同型(1)
⑤関手の例4：モノイド準同型(2)
⑥関手の例5：モノイド準同型(3)
⑦関手の例6：線型表現(1)
⑧関手の例7：線型表現(2)
発展 ⑨関手の例8：ホモロジー，ブラウワーの不動点定理
第4章 自然変換
①自然変換の定義1
②自然変換の定義2
③自然変換の例1：前順序集合に関する例
④自然変換の例2：hom 関手間の自然変換
⑤自然変換の例3：米田の補題
⑥自然変換の例4：単位系の変換
発展 ⑦自然変換の例5：絡作用素，ユニタリ同値，フーリエ変換
第3章・第4章のまとめ
第5章 普遍性
①終対象と始対象
②積と余積
③積関手
④線型代数の土壌
⑤極限と余極限の例
⑥射圏，そして一般射圏
⑦極限，余極限の定義
第6章 冪：プログラムの本質
①冪
②CCC
第7章 圏論的集合論
①トポス（topos）
②圏論的集合論
第8章 随伴
①積と冪との間の関係
②随伴
第9章 モナド
①随伴からモナドへ
②モナドの定義
③モナドから随伴へ
④計算効果とモナドとHaskell
第10章 道案内の後に
参考文献
索引
著者プロフィール
著者紹介
西郷甲矢人（さいごうはやと）
1983年生まれ。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学（非可換確率論）。
西郷 甲矢人（さいごう・はやと）
Hayato Saigo
専門分野／数理物理（代数的確率論）
研究キーワード／代数的確率論、量子古典対応、圏論
職位：准教授
学位：博士（理学）（京都大学）
京都大学理学研究科（数学・数理解析専攻）博士課程修了
プリンストン高等研究所（Interdisciplinary Studies, 2010-2011期）滞在後本学へ
物理学を専門とされている方のようです。
出版社情報
感想
最近は、圏論の資料を読み漁ったりしていたので、難しい用語の連発でも、あまり戸惑わなくなってきました。
「あ、どっかで見たな！」みたいなかんじで親しみが持てます。
本書も、圏論の概念が順序立てて紹介してあり、説明方法としては分かりやすいのではないか？と思われます。
- 圏
- 関手
- 自然変換
まず、この３つを説明。
それから、随伴へと向かいます。
圏論の話は、その前段階として、
を理解しておくと役立つと思うので、そっちの知識も事前に仕入れておきたいですね！
本書で、圏論の基本概念を理解したいです。
本書の知識、理解を土台として、さらに圏論の専門書へと進めばスムーズに学習できるかな？
